A função
descreve a parte superior da circunferência de raio
centrada na origem. Assim, a área do círculo é
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a área do círculo de raio
usando a integral da parte superior da circunferência:
O conteúdo aqui é cálculo de integral por substituição trigonométrica. Vamos usar a mudança de variável
, que transforma a raiz em função de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
quando
temos
e quando
temos
.
Passo 3
No integrando,
Logo a integral vira
Passo 4
Para calcular
, usamos a identidade
Então
A primeira parte vale
, e a segunda parte é zero pois
é função par em um intervalo simétrico. Logo
Passo 5
Voltando à área, obtemos