Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
onde
é uma constante.
Conteúdo: testes de convergência de séries numéricas (neste caso, série de termos positivos e fator constante).
Conteúdo: testes de convergência de séries numéricas (neste caso, série de termos positivos e fator constante).
Passo 2
Fatoramos a constante
fora da soma, obtendo
Agora basta estudar a convergência de
.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão em
. Seja
Então
Pelo teste da razão, a série
converge absolutamente.
Passo 4
Como
converge e
é constante finita, a série original
também converge. Além disso, sabemos que
logo
e a soma da série dada é
.
Resposta
A série converge absolutamente e seu valor é