Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
Isso envolve o estudo de séries numéricas e podemos usar o teste de comparação ou a decomposição em séries
.
Passo 2
Vamos decompor o termo geral da série em somas mais simples:
Pela linearidade de séries, podemos escrever
Passo 3
A série
é a série harmônica (caso
) e diverge, enquanto
é uma série
com
e converge.
Como a soma de uma parte divergente com uma parte convergente continua divergente, a série original diverge.
Como a soma de uma parte divergente com uma parte convergente continua divergente, a série original diverge.
Resposta
A série diverge.