Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. Note que em
o termo é
, indefinido. Isso significa que a soma só faz sentido a partir de
. Como alterar um número finito de termos não afeta a convergência, passamos a analisar
O conteúdo envolvido é teste de comparação assintótica (ou teste da comparação limite) para séries de termos positivos.
Passo 2
Estudamos o comportamento para
grande do termo geral
Para
temos
e
, logo
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite com a série harmônica
. Defina
Então consideramos o limite
Como
e
é divergente, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.