Determine se a série converge ou diverge. No caso das séries convergentes, determine se a convergência é absoluta ou condicional. Justifique.
.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é reconhecer que essa soma de logaritmos pode ser tratada como uma série telescópica.
Passo 2
Observe que
Esse tipo de escrita como diferença de termos consecutivos é a chave para a telescopia.
Passo 3
Considere a soma parcial
Ao expandir, todos os termos intermediários cancelam, sobrando
Passo 4
Agora, faça
. Temos
Como a soma parcial cresce sem limite, a série diverge.
Resposta
A série diverge.