Resolver em R :
cos (x)=-12

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
cos(x) = -tfrac12
Isso envolve trigonometria básica: reconhecer onde, no círculo unitário, o cosseno vale -tfrac12 e então usar a periodicidade de 2pi.

Passo 2

Primeiro encontramos as soluções em um período básico, por exemplo em 0<= x<2pi. No círculo unitário o cosseno vale -tfrac12 nos ângulos correspondentes a 120^circ e 240^circ, isto é,
x = 2pi3 ou x = 4pi3

Passo 3

Como a função cos(x) é periódica de período 2pi, basta somar 2pi k ( kinZ) a cada solução para obter todas as soluções em R. Assim,
x = 2pi3 + 2pi k ou x = 4pi3 + 2pi k,
com kinZ.

Resposta

x = 2pi3 + 2pi k ou x = 4pi3 + 2pi k, kinZ

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