Resolver as equações para 0 <= x<2 pi:
cos (x)=12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
cos(x)=tfrac12
no intervalo 0<= x<2pi. O conteúdo aqui é equações trigonométricas com uso de ângulo de referência e conhecimento das simetrias da função cosseno no círculo unitário.

Passo 2

Determinar o ângulo de referência alpha tal que
cos(alpha)=tfrac12,
com alpha em 0<=alpha<=pi. Sabemos que
alpha=arccosl(tfrac12r)=tfracpi3

Passo 3

Usar a simetria da função cosseno, que é positiva nos quadrantes I e IV. A solução geral de cos(x)=tfrac12 pode ser escrita como
x = 2pi k pm tfracpi3, kinZ

Passo 4

Restringindo ao intervalo 0<= x<2pi (ou seja, tomando k=0), obtemos
x = +tfracpi3 e x = 2pi - tfracpi3 = tfrac5pi3

Resposta

x = tfracpi3, tfrac5pi3

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