Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge.
O conteúdo é teste de convergência de séries pelo critério de comparação em limite com uma p-série, e vamos comparar com a série harmônica .
O conteúdo é teste de convergência de séries pelo critério de comparação em limite com uma p-série, e vamos comparar com a série harmônica
Passo 2
Para
grande,
logo
Passo 3
Vamos aplicar o teste da comparação em limite entre
Calculamos
Como
, ambas séries convergem ou divergem juntas.
Passo 4
A p-série
(com
) é divergente. Portanto, pelo teste de comparação em limite,
também diverge.
Resposta
A série diverge.