Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série de termos positivos
converge ou diverge. Como os termos são positivos e lembramos que a série geométrica
converge (porque a razão satisfaz
), vamos usar o critério de comparação com essa série geométrica.
converge (porque a razão
Passo 2
Note que, para todo
,
logo
Como a série
é uma série geométrica convergente, o critério de comparação nos garante que
é uma série geométrica convergente, o critério de comparação nos garante que
também converge.
Resposta
A série converge.