Determine se a série converge ou diverge.
;
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é séries numéricas com termos que permitem “telescopar” a soma, além de reconhecer comportamento assintótico de
.
Passo 2
Repare que cada termo pode ser escrito como diferença de logaritmos:
Isso sugere que a soma parcial até
pode cancelar termos.
Passo 3
Escrevendo a soma parcial
:
Agrupando em produto dentro do logaritmo,
Passo 4
Agora avaliamos o limite de
quando
:
Para
grande,
. Logo
ou seja, a soma parcial cresce sem limite.
Resposta
A série diverge (mais precisamente, seus somatórios parciais tendem a
).