Determine se as séries convergem.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um problema de séries numéricas, onde vamos usar o reconhecimento de séries geométricas e o critério de convergência para elas.
Passo 2
Observe que o termo geral pode ser reescrito como
Logo, a série é exatamente uma série geométrica com razão
e termo inicial
.
Passo 3
Para uma série geométrica
sabemos que ela converge se, e somente se,
. Aqui
então a série converge. Além disso, como
, a convergência é absoluta.
Passo 4
Podemos até encontrar a soma da série usando a fórmula
Substituindo
, obtemos
Resposta
A série converge absolutamente e seu valor é
.