Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries pelo Critério da raiz, e vamos precisar calcular o limite da enésima raiz do termo geral.
converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries pelo Critério da raiz, e vamos precisar calcular o limite da enésima raiz do termo geral.
Passo 2
O termo geral é
. Pelo Critério da raiz, consideramos
e temos:
Passo 3
Para avaliar o limite, simplificamos
. Logo,
Passo 4
Como esse limite
, o Critério da raiz garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge.