Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da razão para a série de termos positivos (para verificar convergência absoluta) e a noção de que, uma vez que uma série converge absolutamente, ela também converge.
Passo 2
Definimos o termo geral positivo
de modo que nossa série original é
. Para ver se ela converge absolutamente, analisamos a série
.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão a
:
Como
, a série
converge. Logo a série original converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos que a série alternada
converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge (na verdade converge absolutamente).