Determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^infty (-2)^nn^n

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^infty(-2)^nn^n,
que é uma série com termos de sinal alternado e módulo decrescente muito rápido. Para estudar a convergência, vamos usar o teste da raiz, pois ele é bastante direto quando o termo geral envolve potências em n.

Passo 2

No teste da raiz, calculamos
L = limntoinftyraiz[n]l|anr|,
onde an=(-2)^n/n^n. Temos
l|anr| = 2^nn^n Longrightarrow raiz[n]l|anr| = 2n
Logo
L = limntoinfty2n = 0

Passo 3

Como L=0<1, o teste da raiz nos garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.

Resposta

A série sumn=1^infty(-2)^nn^n é convergente (convergência absoluta).

Exercícios relacionados