que é uma série com termos de sinal alternado e módulo decrescente muito rápido. Para estudar a convergência, vamos usar o teste da raiz, pois ele é bastante direto quando o termo geral envolve potências em .
Passo 2
No teste da raiz, calculamos
onde an=(-2)^n/n^n. Temos
l|anr| = 2^nn^n Longrightarrow raiz[n]l|anr| = 2n
Logo
L = limntoinfty2n = 0
Passo 3
Como L=0<1, o teste da raiz nos garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série sumn=1^infty(-2)^nn^n é convergente (convergência absoluta).