Determine se a série é convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo principal aqui são testes de comparação ou comparação limite com séries conhecidas (por exemplo, a série harmônica). Vamos usar o teste de comparação-limite com a série harmônica, que é
.
Passo 2
Definimos
Sabemos que
(a série harmônica) diverge porque é um
-série com
.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação-limite: calculamos
Como esse limite é um número finito e não nulo,
e
compartilham o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Como
diverge e o limite acima é
, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série é divergente.