Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
que é uma série geométrica. Precisamos verificar se ela converge (isto é, checar se a razão em valor absoluto é menor que 1) e, em caso afirmativo, calcular sua soma usando a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Vamos escrever o termo geral de forma a identificar a razão .
Em primeiro lugar,
Podemos separar um fator para ver a potência de :
Passo 3
Da forma acima vemos que é uma série geométrica com
Como
a série converge.
Passo 4
Para uma série geométrica infinita com primeiro termo a e razão r (com lvert rrvert<1), a soma é