Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo é séries numéricas, em especial séries geométricas, e vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica para testar convergência e obter o valor da soma.
Passo 2
Observe que o fator
é constante em
. Podemos escrever
Assim reduzimos o problema à soma de duas séries geométricas.
Passo 3
A primeira série é
que tem termo inicial
e razão
. Como
, ela converge e
Passo 4
A segunda série é
com
e
. Como
, ela também converge e
Passo 5
Somando as duas séries internas obtemos
Logo a série original converge e sua soma é
Resposta
A série converge e