Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a série é convergente ou divergente. Isso está ligado ao estudo de séries geométricas. Vamos precisar entender o que é uma série geométrica e qual é a condição para ela convergir.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se essa série é realmente uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
onde:
é o primeiro termo,
é a razão da série.
No nosso caso, temos:
Podemos reescrever como , então nossa série fica:
Comparando com a forma geral, vemos que e .
Passo 3
Agora que identificamos que nossa série é uma série geométrica com razão , precisamos saber quando uma série geométrica converge. A regra é:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Isso acontece porque, com , os termos vão diminuindo cada vez mais, aproximando-se de zero, o que faz a soma da série se estabilizar num número finito.
Passo 4
Vamos verificar a condição para nossa série:
Como 18 é menor que 1, a condição para convergência está satisfeita.
Passo 5
Portanto, a série sumn=1^infty 18^n é uma série geométrica convergente.