Expresse o número como uma razão de inteiros.
0, 516=0,516516516 ldots

Passo 1

Então, a gente tem que transformar o número decimal periódico 0,516 = 0,516516516ldots em uma fração, ou seja, uma razão entre dois números inteiros. Para isso, vamos usar umas técnicas de álgebra que ajudam a lidar com decimais que se repetem.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos transformar de x. Então:
x = 0,516 = 0,516516516ldots

Passo 3

Como o bloco que se repete tem 3 dígitos (516), vamos multiplicar x por 1000 para “empurrar” a casa decimal três posições pra frente. Isso ajuda a alinhar as partes repetitivas.
1000x = 516,516516516ldots

Passo 4

Agora, temos duas equações:
  1. $ x = 0,516516516··· $
  2. $ 1000x = 516,516516516··· $
Vamos subtrair a primeira equação da segunda:
x = 0,516516516ldots
1000x = 516,516516516ldots

Passo 5

Para encontrar o valor de x, basta dividir os dois lados da equação por 999:
x = 516999

Passo 6

Agora, vamos simplificar a fração 516999. Primeiro, encontramos o maior divisor comum (MDC) de 516 e 999, que é 3. Então, dividimos o numerador e o denominador por 3:
516 div 3999 div 3 = 172333

Resposta

O número 0,516 pode ser expresso como a fração 172333.

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