Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p=4 :
zeta(4)=sumn=1^infty 1n^4=pi^490
Use o resultado de Euler para encontrar a soma da série.
sumn=1^infty(1n)^4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a soma da série
sumn=1^infty1n^4,
e menciona o resultado famoso de Euler para a função zeta de Riemann, definida por
zeta(p)=sumn=1^infty1n^p
Aqui vamos usar diretamente esse resultado com p=4.

Passo 2

Pela definição, para p=4 temos
zeta(4)=sumn=1^infty1n^4
Euler mostrou que esse valor é dado por
zeta(4)=pi^490

Resposta

sumn=1^infty1n^4=pi^490

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