Determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^infty ln (n2 n+5)

Passo 1

O enunciado nos apresenta a série sumn=1^infty lnl(n2n+5r). O conteúdo aqui é teste de convergência de séries pelas propriedades do termo geral e no mínimo precisamos verificar se o termo geral tende a zero conforme ntoinfty.

Passo 2

Vamos estudar o limite do termo geral:
limntoinfty lnl(n2n+5r) = limntoinfty lnl(12 + 5/nr) = lnl(12r) = -ln2
Portanto, lnl(n2n+5r) não tende a zero, mas a -ln2neq0.

Passo 3

Pela condição necessária de convergência de séries, se o termo geral não tende a zero, a série diverge. Como aqui o limite do termo geral é diferente de zero, concluímos que a série não converge.

Resposta

A série diverge.

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