Resolva para x :
7^x=2^2 x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
7^x = 2^2x-1
O conteúdo aqui é equações exponenciais, e vamos usar propriedades de potências e logaritmos para encontrar x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados e usamos ln(a^b)=bln a:
lnl(7^xr)=lnl(2^2x-1r) Longrightarrow xln7 = (2x-1)ln2

Passo 3

Expandimos o lado direito e colocamos todos os termos com x num mesmo lado:
xln7 = 2xln2 - ln2 Longrightarrow xln7 - 2xln2 = -ln2 Longrightarrow xl(ln7 - 2ln2r) = -ln2

Passo 4

Isolamos x dividindo pelos coeficientes:
x = -ln2ln7 - 2ln2
Note que ln7 - 2ln2 = ln7 - ln4 = lnl(tfrac74r), logo
x = -ln2lnl(tfrac74r)

Resposta

x = -ln2lnl(tfrac74r)

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