Resolva as seguintes equações. Uma calculadora e o uso de logaritmos pode ser necessário.
5,02(1,04)^t=12,01(1,03)^t

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
5,02,(1,04)^t = 12,01,(1,03)^t
para encontrar o valor de t. Vamos usar propriedades de potências e logaritmos para isolar t.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por (1,03)^t e por 5,02 para juntar as bases numa única potência:
(1,04)^t(1,03)^t = 12,015,02 Longrightarrow l(tfrac1,041,03r)^t = 12,015,02

Passo 3

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados, trazendo o expoente para frente:
t ,lnl(tfrac1,041,03r) = lnl(tfrac12,015,02r)
Isolando t, obtemos
t = lnl(tfrac12,015,02r) lnl(tfrac1,041,03r)

Passo 4

Agora, usando uma calculadora para aproximar os logaritmos:
lnl(tfrac12,015,02r)approx 0,87, lnl(tfrac1,041,03r)approx 0,00966,
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t approx 0,870,00966approx 90,3

Resposta

t approx 90,3

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