Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos (a partir de certo ), e vamos usar o teste da comparação limite aproveitando a expansão assintótica de
quando
.
O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos (a partir de certo
Passo 2
Para
pequeno vale a aproximação pela série de Taylor de primeira ordem:
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Use o teste da comparação pelo limite. Defina
Então
Como a série harmônica
é divergente, pelo teste da comparação limite a série com
também diverge.
Resposta
A série
é divergente.