Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é séries numéricas, e vamos usar o teste da comparação (ou comparação assimptótica) com uma série do tipo
-série.
Passo 2
Observamos o comportamento de
para
grande. Como
domina o termo constante, temos
Isso sugere comparar com a
-série
, que diverge pois
.
Passo 3
Para formalizar pelo teste da comparação, note que para todo
vale
Como sabemos que
é divergente (p-série com
), então pela comparação direta a série original também diverge.
Resposta
A série é divergente.