Determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n(-n5)^n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty(-1)^nl(-tfracn5r)^n.
Estamos em um tópico de séries numéricas e vamos usar o teste da raiz, que verifica
L = limntoinftyraiz[n]lvert anrvert
para decidir convergência ( L<1) ou divergência ( L>1).

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral
an = (-1)^nl(-tfracn5r)^n = (-1)^n,(-1)^n,l(tfracn5r)^n = (-1)^2n,l(tfracn5r)^n = l(tfracn5r)^n

Passo 3

Aplicando o teste da raiz, calculamos
raiz[n]lvert anrvert = raiz[n]l(tfracn5r)^n = n5,
portanto
L = limntoinftyn5 = infty > 1
Como L>1, a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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