A meia-vida de uma substância radioativa é de 12 dias. Se inicialmente existe uma quantidade de 10,32 gramas:
(a) Obtenha uma equação que dê a quantidade
, da substância, em função do tempo.
(b) Em quanto tempo a substância ficará reduzida a 1 grama?
(a) Obtenha uma equação que dê a quantidade
(b) Em quanto tempo a substância ficará reduzida a 1 grama?
Passo 1
O enunciado trata de decaimento radioativo, cujo conteúdo é modelo exponencial de meia-vida. Sabemos que a meia-vida é de
dias e que inicialmente há
gramas da substância. Precisamos:
- encontrar a expressão da quantidade
em função do tempo , usando o fato de que a cada dias a quantidade é reduzida à metade; - determinar o tempo
para que grama.
Passo 2
Em decaimento radioativo com meia-vida
, a quantidade em função do tempo é
onde
é a quantidade inicial. Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Para achar o tempo em que
, igualamos e resolvemos para
:
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Fazendo a conta aproximada,
Resposta
(a)
.
(b) Aproximadamente dias.
(b) Aproximadamente