Encontre parametrizações suaves para as curvas a seguir
A linha reta passando por
e
.
A linha reta passando por
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização suave da reta em
que passa por
e
. Para isso usamos o fato de que toda reta pode ser escrita como
onde
é o vetor diretor e
varia em
.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor subtracting the two points:
Passo 3
Usando
e
, escolhemos
Em coordenadas componentes, isso dá
Passo 4
Para ver que é suave, note que cada coordenada de
é um polinômio em
. Logo
é de classe
(derivadas de todas as ordens existem e são contínuas).
Resposta
Uma parametrização suave é
Como alternativa, se quisermos a porção de reta entre
e
para
, podemos usar