Determine se a série é convergente ou divergente:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é o teste da razão para séries infinitas. Vamos precisar do termo geral
e da definição do teste da razão.
Passo 2
Definimos
. Pelo teste da razão, calculamos
. Se
, a série converge; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculando a razão:
Passo 4
Fazendo
temos
ou seja,
. Pelo teste da razão, a série diverge.
Resposta
A série é divergente.