Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
Vamos usar divisão polinomial para reescrever o termo geral e depois frações parciais para ver se há parte que diverge.
Passo 2
Fazendo a divisão de polinômios, temos
Passo 3
Decompondo o termo
em frações parciais, obtemos
Passo 4
Considere a soma parcial
A soma telescópica é
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Passo 5
Note que
, pois o termo
domina. Portanto a série não converge.
Resposta
A série é divergente.