Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
Isso pertence ao conteúdo de séries numéricas e vamos precisar usar o teste da divergência (ou termo geral), que diz que, se
, então a série
diverge.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
Para aplicar o teste da divergência, calculamos
Passo 3
Analisando o limite, o numerador cresce como
e o denominador como
. Sabemos que
cresce muito mais rápido que
, de modo que
Em particular, isso mostra que
.
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, pelo teste da divergência a série
não pode convergir.
Resposta
A série é divergente.