Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica , em que o bloco de quatro dígitos “4653” se repete indefinidamente, numa fração ordinária.
O método é definir a dízima como , multiplicar por (onde é o período) e subtrair para eliminar a parte repetida.
Passo 2
Definimos
Como o período tem 4 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^4=10000, obtendo
10000x = 46534653
Agora subtraímos x=04653 de 10000x:
10000x - x = 46534653 - 04653
Passo 3
No lado esquerdo fica
10000x - x = 9999x,
e no direito a parte periódica se cancela, sobrando apenas 4653. Logo
9999x = 4653 Longrightarrow x = 46539999
Passo 4
Para simplificar tfrac46539999, calculamos o máximo divisor comum: