Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
0,46534653

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica
;0,46534653ldots, em que o bloco de quatro dígitos “4653” se repete indefinidamente, numa fração ordinária.
O método é definir a dízima como x, multiplicar por 10^p (onde p é o período) e subtrair para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Definimos
x = 04653
Como o período tem 4 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^4=10000, obtendo
10000x = 46534653
Agora subtraímos x=04653 de 10000x:
10000x - x = 46534653 - 04653

Passo 3

No lado esquerdo fica
10000x - x = 9999x,
e no direito a parte periódica se cancela, sobrando apenas 4653. Logo
9999x = 4653 Longrightarrow x = 46539999

Passo 4

Para simplificar tfrac46539999, calculamos o máximo divisor comum:
gcd(4653,9999) = 99
Dividindo numerador e denominador por 99 obtemos
46539999 = 4653/999999/99 = 47101

Resposta

47101

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