Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo principal aqui é séries de termos positivos e, em particular, o teste de comparação ou o teste da comparação de limites com uma série
-série.
Passo 2
Para entender o comportamento de
quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, os termos de ordem inferior vão a zero, logo
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação de limites com a
-série
. Calculamos
Como esse limite é finito e estritamente positivo, a série
converge ou diverge simultaneamente com
.
Passo 4
Sabemos que
é uma
-série com
, portanto converge. Pelo teste de comparação de limites,
também converge.
Resposta
A série converge.