Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty 12+5^n

Passo 1

Temos a série sumn=1^infty 12+5^n. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos precisar usar o teste de comparação com uma série geométrica.

Passo 2

Observe que para todo n>=1 vale 2+5^n>5^n. Portanto
12+5^n<15^n

Passo 3

A série sumn=1^infty15^n é geométrica de razão r=tfrac15, com |r|<1, logo converge.

Passo 4

Pelo teste de comparação, como 0<=12+5^n<15^n e a série comparadora converge, a série original converge também.

Resposta

A série sumn=1^infty 12+5^n converge.

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