Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma
sumn=1^infty pi^n3^n+1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty pi^n3^n+1
e, caso ela seja convergente, encontrar sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas e o teste da razão.

Passo 2

Note que os termos gerais são
an = pi^n3^n+1 = 13l(pi3r)^n
Isto mostra que é de fato uma série geométrica com razão
r = pi3
Como lvert rrvert = pi3 > 1, a série geométrica diverge.

Resposta

A série é divergente.

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