Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial para a equação diferencial
com condições iniciais
e
. É um PVI de segunda ordem linear homogêneo com coeficientes constantes; vamos resolver usando a equação característica e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica associada é
Resolvendo para
usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução geral é
Passo 4
Derivando
temos
Aplicando
nas condições iniciais: