Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e decidir se ela converge ou diverge. Se for convergente, queremos também calcular sua soma. O conteúdo envolvido é o teste de convergência de séries geométricas e a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Observamos que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Uma série geométrica converge exatamente quando
Aqui isso significa
Passo 3
Se lvert epsilonrvert > 1, a série converge e sua soma é dada por