Determine a solução geral das edos:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
O conteúdo aqui é a equação de Bernoulli com
. Vamos usar a substituição típica para transformar essa equação num problema linear de primeira ordem.
Passo 2
Reescrevemos a equação no formato padrão de Bernoulli:
onde
Passo 3
Na equação de Bernoulli, fazemos a substituição
Calculamos sua derivada em relação a
:
Em seguida, vamos substituir
da equação original.
Passo 4
Da equação original isolamos
:
Multiplicando por
obtemos
Ou seja, chegamos à equação linear
Passo 5
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
:
Integramos ambos os lados:
Divide-se por
para obter
Passo 6
Retornando à variável
, lembramos que
. Logo
Resposta
A solução geral da equação
é
onde
é constante arbitrária.