Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sum 2 n4+e^-n

Passo 1

O enunciado nos dá a série numérica
sumn=1^infty2n4+e^-n
O conteúdo envolvido é análise de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o teste do termo geral e uma comparação assintótica simples.

Passo 2

Definimos
;an = 2n4 + e^-n
Para investigar a convergência, calculamos
limntoinftyan =limntoinfty2n4+e^-n
Como e^-nto 0 quando ntoinfty, o denominador tende a 4. Logo
2n4+e^-nsim2n4=n2,
e portanto
limntoinftyan=+infty

Passo 3

Pelo teste do termo geral, se limntoinftyanneq 0, a série sum an diverge imediatamente.

Resposta

A série é divergente.

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