Determine a solução geral das edos:
x d yd x-3 y=-2 n x

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
xdydx-3y=-2n,x
que é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
dydx+p(x),y=q(x)
e usar o fator integrante.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por x (considerando xneq0), obtemos
dydx-3x,y=-2n
Aqui p(x)=-tfrac3x e q(x)=-2n.

Passo 3

O fator integrante mu(x) é dado por
mu(x)=expl(integral p(x),dxr) =expl(integral -3x,dxr) =exp(-3ln|x|) =|x|^-3
Podemos tomar mu(x)=x^-3, desprezando o valor absoluto para xneq0.

Passo 4

Multiplicando a equação padrão por x^-3, temos
x^-3dydx-3x^-4y=-2n,x^-3,
que é equivalente a
ddxl(x^-3yr)=-2n,x^-3

Passo 5

Integramos em relação a x:
x^-3y=integral -2n,x^-3dx =-2ncdotx^-2-2+C =n,x^-2+C,
onde C é constante de integração.

Passo 6

Multiplicando por x^3, obtemos a solução geral
y=x^3l(n,x^-2+Cr) =n,x+C,x^3

Resposta

y=n,x+C,x^3, CinR

Exercícios relacionados