Determine a solução geral das edos:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Trata-se de uma equação linear não homogênea. Vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
pela fórmula
Multiplicamos a EDO por
para obter
Passo 3
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo a EDO vira
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Precisamos calcular as duas primitivais separadamente.
Passo 5
Para a primeira integral usamos integração por partes com
,
. Então
e
. Assim
A segunda integral é direta:
Portanto
Passo 6
Isolando
dividindo por
, obtemos
Resposta
onde
é constante arbitrária.