Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=2^infty n^2n^2-1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série numérica
sumn=2^infty n^2n^2-1
Este é um exercício sobre séries numéricas e o teste da condição necessária de convergência (ou seja, verificar se o termo geral tende a zero).

Passo 2

Vamos chamar o termo geral de
an = n^2n^2-1
Primeiro calculamos
limntoinftyan = limntoinftyn^2n^2-1
Como para grandes n o -1 é desprezível, temos
limntoinftyan = 1

Passo 3

Sabendo que a condição necessária para uma série sum an convergir é que limntoinftyan = 0, e aqui obtemos limntoinftyan = 1 neq 0, concluímos imediatamente que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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