Expresse o número como uma razão de inteiros.
7, 12345

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número periódico 7,12345 como uma razão de inteiros. Este é um exercício de conversão de decimal periódico em fração. Para resolver, vamos usar o método de algebrização: definir uma variável para o número, multiplicar por uma potência de 10 que alinhe os períodos e subtrair para eliminar a parte repetitiva.

Passo 2

Defina
x = 7,12345
Como o período tem 5 dígitos, multiplicamos por 10^5:
10^5 x = 712345,12345

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
10^5 x - x = 99999,x = 712345,12345 ;-; 7,12345 = 712338
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x = 71233899999

Passo 4

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por 3:
71233899999 =712338!/399999!/3 =23744633333
Não há mais fatores comuns, então esta é a forma irredutível.

Resposta

23744633333

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