Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Esse é um caso clássico de série geométrica. Para resolver vamos precisar:
- Identificar o termo inicial
e a razão . - Usar o critério de convergência
. - Se convergir, aplicar a fórmula da soma
Passo 2
Identificamos o termo inicial e a razão da série geométrica:
O primeiro termo (quando ) é
O primeiro termo (quando
A razão é o fator que multiplica de um termo para o próximo, claramente
Passo 3
Verificamos a convergência usando
:
logo a série converge.
Para séries geométricas convergentes, a soma é
Para séries geométricas convergentes, a soma é
Resposta
A série converve e sua soma é
15 .