Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
$ \sum_{n=1}^{\infty} 3^{-n} 8^{n+1} \quad$
$ \sum_{n=1}^{\infty} 3^{-n} 8^{n+1} \quad$
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge, e caso convergente calcular sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica, então precisamos identificar o termo geral e a razão.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral em forma de potência com base fixa, temos
Passo 3
Isso mostra que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 4
Sabemos que uma série geométrica de razão
converge somente se
. Aqui
, então os termos não tendem a zero e a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois a razão geométrica é
.