Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
3-4+163-649+cdots

Passo 1

O enunciado apresenta a série infinita
3 - 4 + 163 - 649 + cdots
e pede para determinar convergência/divergência e, se convergente, calcular a soma. Vamos reconhecer se é série geométrica, aplicar o critério de convergência de séries geométricas e, em caso afirmativo, usar a fórmula da soma.

Passo 2

Para ver se é geométrica, calculamos a razão comum r dividindo o segundo termo pelo primeiro:
r = -43 = -43
Verificando com o terceiro termo:
tfrac163-4=-tfrac43, confirma que a série é geométrica de razão r=-tfrac43.

Passo 3

O critério de convergência para série geométrica com primeiro termo a1 e razão r é lvert rrvert<1. Aqui
llvert -tfrac43rrvert = tfrac43 > 1,
logo a série não satisfaz o critério de convergência.

Resposta

A série é divergente.

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