Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
O enunciado apresenta a série infinita
e pede para determinar convergência/divergência e, se convergente, calcular a soma. Vamos reconhecer se é série geométrica, aplicar o critério de convergência de séries geométricas e, em caso afirmativo, usar a fórmula da soma.
Passo 2
Para ver se é geométrica, calculamos a razão comum
dividindo o segundo termo pelo primeiro:
Verificando com o terceiro termo:
, confirma que a série é geométrica de razão
.
Passo 3
O critério de convergência para série geométrica com primeiro termo
e razão
é
. Aqui
logo a série não satisfaz o critério de convergência.
Resposta
A série é divergente.