Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções
e
é:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que para uma função
diz que a derivada é:
Aplicando isso a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para simplificar, podemos fatorar termos comuns. Observamos que
e
são comuns. Então,
Simplificando a expressão dentro dos colchetes:
Passo 7
Substituindo de volta:
Podemos escrever de forma mais limpa:
Resposta
A derivada da função
é: