Encontre a derivada da função
F(x)=e^x sen x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
F(x) = e^x sin x
e pede sua derivada. Para isso vamos usar a regra da cadeia (derivada de e^u(x)) e a regra do produto (para derivar xsin x).

Passo 2

Definimos
u(x) = x sin x
Aplicando a regra do produto para u(x), obtemos
u'(x) = sin x + xcos x

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à função F(x)=e^u(x), temos
F'(x) = e^u(x) cdot u'(x)
Substituindo u(x) e u'(x), chega-se a
F'(x) = e^xsin x,l(sin x + xcos xr)

Resposta

F'(x) = l(sin x + xcos xr),e^xsin x

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