Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se a série
é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa calcular a soma dela. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre séries numéricas e aplicar o Teste da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é
. O termo geral é a expressão que dá cada termo da nossa série.
Passo 3
Agora, para aplicar o Teste da Divergência, a gente precisa calcular o limite do termo geral quando
tende ao infinito. Esse teste nos ajuda a verificar se a série pode ou não convergir.
Vamos calcular:
Passo 4
Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 5
O limite do termo geral foi
, que é diferente de zero. Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não é zero, a série diverge.
Resposta
A série
é divergente.