Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sum 2 n3 n+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se a série sum 2n3n+1 é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa calcular a soma dela. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre séries numéricas e aplicar o Teste da Divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é 2n3n+1. O termo geral é a expressão que dá cada termo da nossa série.

Passo 3

Agora, para aplicar o Teste da Divergência, a gente precisa calcular o limite do termo geral quando n tende ao infinito. Esse teste nos ajuda a verificar se a série pode ou não convergir.
Vamos calcular:
limn to infty 2n3n+1

Passo 4

Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por n:
limn to infty 2n/n3n/n + 1/n = limn to infty 23 + 1n = 23 + 0 = 23

Passo 5

O limite do termo geral foi 23, que é diferente de zero. Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não é zero, a série diverge.

Resposta

A série sum 2n3n+1 é divergente.

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