Encontre o conjunto solução de cada uma das igualdades a seguir.
|5 x-6|=x^2;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com valor absoluto
|5x - 6| = x^2
O conteúdo necessário é: definição de valor absoluto (casos 5x-6>=0 e 5x-6<0) e solução de equações quadráticas.

Passo 2

Suponha 5x-6>=0, isto é, x>=tfrac65. Nesse caso
|5x-6| = 5x-6,
logo a equação vira
5x - 6 = x^2
ou seja
x^2 - 5x + 6 = 0
Resolvendo, o discriminante é De<a = (-5)^2 - 4cdot1cdot6 = 25 - 24 = 1, e as raízes são
x = 5 pm 12;;Rightarrow;;x=2;ou;x=3
Ambas satisfazem x>=tfrac65.

Passo 3

Suponha 5x-6<0, isto é, x<tfrac65. Nesse caso
|5x-6| = -(5x-6) = 6 - 5x,
logo a equação vira
6 - 5x = x^2
ou seja
x^2 + 5x - 6 = 0
Aqui De<a = 5^2 - 4cdot1cdot(-6) = 25 + 24 = 49, e as raízes são
x = -5 pm 72;;Rightarrow;;x = 1;ou;x = -6
Verificamos x<tfrac65: 1<1,2 e -6<1,2, então ambas valem.

Passo 4

Reunindo todas as soluções válidas dos dois casos, obtemos
-6,;1,;2,;3

Resposta

-6,,1,,2,,3

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